Triángulo de Pascal
El teorema del binomio es un método algebraico para expandir una expresión binomial. Esencialmente, demuestra lo que ocurre cuando se multiplica un binomio por sí mismo (tantas veces como se quiera). Por ejemplo, considera la expresión [latex](4x+y)^7[/latex]. Se tardaría mucho tiempo en multiplicar el binomio [latex](4x+y)[/latex] siete veces. El teorema del binomio proporciona un atajo, o una fórmula que da la forma expandida de esta expresión.
Según el teorema, es posible expandir la potencia [latex](x+y)^n[/latex] en una suma que incluye términos de la forma [latex]ax^by^c[/latex], donde los exponentes [latex]b[/latex] y [latex]c[/latex] son enteros no negativos con [latex]b+c=n[/latex], y el coeficiente [latex]a[/latex] de cada término es un entero positivo específico que depende de [latex]n[/latex] y [latex]b[/latex]. Cuando un exponente es cero, se suele omitir la potencia correspondiente del término (de modo que [latex]3x^2y^0[/latex] se escribiría como [latex]3x^2[/latex]).
Triángulo de Pascal java
10\N5\N1\Nde la cuadra 6\Nde la cuadra 15\Nde la cuadra 20\Nde la cuadra 6\Nde la cuadra 1\Nde la cuadra 7\Nde la cuadra 21\Nde la cuadra 35\Nde la cuadra 21\Nde la cuadra 7\Nde la cuadra 1\Npara terminar.
Un diagrama que muestra las ocho primeras filas del triángulo de Pascal.En matemáticas, el triángulo de Pascal es una matriz triangular de los coeficientes del binomio que surge en la teoría de la probabilidad, la combinatoria y el álgebra. En gran parte del mundo occidental, recibe el nombre del matemático francés Blaise Pascal, aunque otros matemáticos lo estudiaron siglos antes que él en la India,[1] Persia,[2] China, Alemania e Italia.[3]
y suelen estar escalonados respecto a los números de las filas adyacentes. El triángulo puede construirse de la siguiente manera: En la fila 0 (la más alta), hay una única entrada no nula 1. Cada entrada de cada fila posterior se construye sumando el número de arriba y de la izquierda con el número de arriba y de la derecha, tratando las entradas en blanco como 0. Por ejemplo, el número inicial de la primera (o cualquier otra) fila es 1 (la suma de 0 y 1), mientras que los números 1 y 3 de la tercera fila se suman para producir el número 4 de la cuarta fila.
Patrones del triángulo de Pascal
Pascal es un lenguaje de programación procedimental, diseñado en 1968 y publicado en 1970 por Niklaus Wirth y nombrado en honor al matemático y filósofo francés Blaise Pascal. Pascal funciona en diversas plataformas, como Windows, Mac OS y varias versiones de UNIX/Linux. Este tutorial debería introducirte en la comprensión de Pascal para continuar con Delphi y otros frameworks relacionados, etc.
Este tutorial está diseñado para los profesionales del software que desean aprender el lenguaje de programación Pascal en pasos simples y fáciles. Este tutorial le dará una comprensión básica de los conceptos de programación en Pascal, y después de completar este tutorial, usted debe estar en un nivel intermedio de experiencia desde donde se puede llevar a sí mismo a un nivel superior de experiencia.
Antes de continuar con este tutorial debes tener una comprensión básica de los conceptos básicos del software como lo que es el código fuente, el compilador, el editor de texto y la ejecución de programas, etc. Si ya tienes conocimientos sobre cualquier otro lenguaje de programación, será una ventaja añadida para continuar.
Calculadora de triángulos de Pascal
Triángulo de PascalEl triángulo de Pascal es una matriz triangular de los coeficientes del binomio. Escribe una función que tome un valor entero n como entrada e imprima las primeras n líneas del triángulo de Pascal. A continuación se muestran las 6 primeras filas del triángulo de Pascal. 1
1 4 6 4 1 Este método puede ser optimizado para utilizar O(n) espacio extra ya que necesitamos los valores sólo de la fila anterior. Así que podemos crear un array auxiliar de tamaño n y sobrescribir los valores. El siguiente es otro método que utiliza sólo O(1) espacio extra.Método 3 ( O(n^2) tiempo y O(1) espacio extra ) Este método se basa en el método 1. Sabemos que la ith entrada en una línea de número es el Coeficiente Binomial C(línea, i) y todas las líneas comienzan con el valor 1. La idea es calcular C(línea, i) utilizando C(línea, i-1). Se puede calcular en tiempo O(1) utilizando lo siguiente. ¡C(línea, i) = línea! ¡/ ( (línea-i)! ¡* i! )